6 problemas de matemática que valem 1 milhão de dólares!

O Clay Mathematics Institute, uma fundação norte americana privada e sem fins lucrativos, lançou no ano 2000 um desafio que deixou os amantes de exatas bem empolgados. Os Problemas do Prêmio Millenium tinham como objetivo mostrar para as pessoas que a matemática é uma disciplina viva e aberta, aonde existem muitos campos sem resposta e prontos para serem explorados e respondidos. Composta por sete questionamentos, cada um deles vale 1 milhão de dólares para quem conseguir resolver algum dos problemas, que até os dias atuais, nunca conseguiram uma resposta. Elas são consideradas as questões mais difíceis da matemática. O desafio mexe com o coração de matemáticos (e simpatizantes da área) do mundo inteiro, e incentiva a imaginação daqueles que sonham em ser milionários.

Apenas um dos 6 questionamentos foi resolvido, em 2002 pelo matemático russo Grigory Perelman. Ele encontrou a resposta para o problema matemático intitulado Conjectura de Poincaré. Ironicamente, ele ficou famoso por ter recusado tanto a cobiçada Medalha Fields quanto o prêmio de 1 milhão de dólares, sob a justificativa de que estava desiludido com a matemática e com os matemáticos. Passados 18 anos desde que os problemas foram colocados sob recompensa, ainda há seis deles totalmente sem resposta e que pode deixar alguém, que está se dedicando neste momento a resolução de algum deles, milionário. Talvez pode ser você. Vem conhecer os seis desafios em aberto e começar a se preparar para responder esses questionamentos.

P versus NP

A atividade proposta pelo Instituto Clay é a seguinte: você precisa organizar as acomodações de um grupo de 400 estudantes universitários, mas apenas 100 estudantes receberão lugares no dormitório, pois não há espaço para todos. Para complicar, o reitor lhe forneceu uma lista de pares de estudantes que não podem ficar juntos. Diz o regulamento do prêmio do milênio: “este é um exemplo que os cientistas denominam uma NP-problema, uma vez que é fácil verificar se uma dada escolha de 100 estudantes proposta é satisfatória (isto é, verificar se nenhum par da lista pronta aparece na lista do reitor), porém a tarefa de gerar uma lista desse tipo a partir do zero parece ser tão difícil quanto completamente impraticável”. Ou seja, é possível checar uma lista de cada vez, mas não se chegou a um cálculo que garanta que o resultado final contemple os dois critérios. Quem resolver essa questão, se tornará um milionário.

As Equações de Navier-Stokes

Você já se perguntou como movem-se os fluidos? É mais complexo do que você pode imaginar. No século 19, Claude Navier e George Stokes tentaram resolver esse enigma, mas acabaram que mais complicaram do que ajudaram a solucionar. Para ganhar 1 milhão de dólares, basta fazer progressos substanciais no caminho a uma teoria matemática para desvendar os segredos escondidos nas equações de Navier-Stokes, que tentam explicar as ondas de um lago e as correntes de ar ao redor de um avião.

Existência de Yang-Mills e intervalo de massa

Apesar da física e da matemática andarem quase sempre juntas, parte da física quântica, descrita por Yang e Mills, não é sustentada por nenhuma parte da matemática conhecida. Yang e Mills introduziram um novo quadro notável para descrever as partículas elementares usando estruturas que também ocorrem em geometria. Tal teoria foi testada em vários laboratórios experimentais, mas a sua fundação matemática ainda é incerta. Quem descobrir uma teoria matemática que sustente a teoria física vai levar a bolada.

A hipótese de Riemann

A hipótese de Riemann não é complexa porque precisa ser simplesmente respondida e, sim, porque precisa ser comprovada. Os números primos são aqueles divisivos por eles e por 1, porém, os matemáticos  sempre ficaram intrigados pelo fato de não parecer lógica nenhuma na sequencia.  Ou não parecia, até o alemão Georg Bernhard Riemmann fazer os 1,5 bilhões primeiros números da sequência e provar sua legitimidade. Porém, para a matemática isso ainda não é suficiente, uma vez que se qualquer número não testado não funcionar, isso derrubará toda a lógica da sequência. Quem comprovar que a hipótese é verdadeira, ou que está totalmente errada, ganha o prêmio.

A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: xn + yn = zn), só tem resultado se n for igual a dois. Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, salve algumas exceções. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções.

A conjectura de Hodge

Existem formas geométricas complexas e para conseguir entendê-las melhor, é preciso simplificar e estudar suas formas mais básicas. Essa noção foi tão explorada, que vários objetos geométricos complexos saíram daí. Baseado nessa teoria, o americano William Vallance Douglas Hodge afirmou, em 1950, que as equações capazes de descrever formatos cíclicos em várias dimensões são combinações de formas geométricas mais simples, similares a curvas. Prove que ele estava certo, ou errado, e ganhe 1 milhão de dólares.

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